Question

Расстояние до ближайшей к Земле звезде, Проксимы Центавра, составляет 4.2 световых года. Сколько времени займёт перелёт с Земли на Проксиму Центавра, если скорость космического корабля составляет 2% от скорости света?

Answer 1

Скорость космического корабля:
                                   v = 0,02*c = 0,02*3*10⁸ = 6*10⁶ (м/с)
Расстояние до Проксимы Центавра:
                                  S = 4,2*365*24*3600*3*10⁸ ≈ 3,97*10¹⁶ (м)
Время полета:
                          t = S/v = 3,97*10¹⁶/(6*10⁶) = 660000*10⁴ (c) ≈ 210 (лет)

============

Или так: 
Свет проходит это расстояние со скоростью с за 4,2 года.
Так как:
              t = S/c = 4,2
              t₁ = S/v = S/(0,02c) = 50 S/c = 50*t = 50*4,2 = 210 (лет)

Ответ: 210 лет.

Answer 2

Для определения времени, необходимого для перелета с Земли на Проксиму Центавра, можно воспользоваться формулой времени в специальной теории относительности (СТО):

\[ t = \frac{d}{v} \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

Где: - \( t \) - время в системе, в которой объект движется с постоянной скоростью, - \( d \) - расстояние между объектами (в данном случае, расстояние до Проксимы Центавра, которое равно 4.2 световых лет), - \( v \) - скорость объекта (в данном случае, 2% от скорости света), - \( c \) - скорость света (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с).

Преобразуем процент скорости света в м/с:

\[ v = 0.02 \times c \]

Теперь можем подставить все значения в формулу:

\[ t = \frac{4.2 \, \text{световых года}}{0.02 \times c} \cdot \sqrt{1 - \frac{(0.02 \times c)^2}{c^2}} \]

После упрощения и вычислений получим значение времени в секундах. Однако, для удобства, мы можем преобразовать его в другие единицы измерения, такие как годы или дни, если это необходимо.