Question

Помогите решить геометрию-Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью его основания угол 45 градусов.Стороны основания равны 3см и 4см. Найти объем.

Answer 1

По условию ∠B1DB=∠DB1B=45°, значит ΔBB1D-равнобедренный, следовательно BB1=BD
из прямоугольного треугольника ABD:
BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5= BB1
V=Sосн * h
V=AB*AD*BB1=3*4*5=60
ОТВ: 60 см³

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством прямоугольного параллелепипеда: диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ребрами основания и диагональю.

Из условия задачи известно, что диагональ составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что прямоугольный треугольник, образованный сторонами основания и диагональю, является прямым треугольником.

Зная стороны основания (3 см и 4 см), можем найти длину диагонали по теореме Пифагора: диагональ^2 = 3^2 + 4^2 диагональ^2 = 9 + 16 диагональ^2 = 25 диагональ = √25 диагональ = 5 см

Получили, что длина диагонали равна 5 см.

Теперь можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, используя формулу: объем = длина * ширина * высота

Длина параллелепипеда равна 4 см, ширина равна 3 см, а высота равна длине диагонали, то есть 5 см.

Подставим значения в формулу: объем = 4 см * 3 см * 5 см объем = 60 см^3

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 60 см^3.