Question

1+2sinx cosx=0 тригонометрическое уравнение

Answer 1

1 + 2sin(x)cos(x) = 0
1 + sin(2x) = 0
sin(2x) = -1
2x = -π/2 + 2πn , n ∈ Z
x = -π/4 + πn , n ∈ Z
Ответ: x = -π/4 + πn , n ∈ Z

Answer 2

1+sin2x=0
sin2x=-1
2x--π/2+2πn
x=-π/4+πn

Answer 3

Дано уравнение: 1 + 2sinx + cosx = 0.

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, мы должны найти значения x, при которых уравнение будет выполняться.

Для начала, преобразуем данное уравнение. Мы заменим sinx и cosx на их эквиваленты, используя тригонометрические тождества.

Заменим sinx на 2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)) и cosx на (1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2)):

1 + 2sinx + cosx = 0 1 + 2(2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))) + (1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2)) = 0

Упростим это уравнение:

1 + 4tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)) + (1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2)) = 0

Домножим каждое слагаемое на (1+tan^2(x/2)):

(1+tan^2(x/2)) + 4tan(x/2) + (1-tan^2(x/2)) = 0

Упростим это уравнение:

2 + 4tan(x/2) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

4tan(x/2) = -2

Разделим обе части уравнения на 4:

tan(x/2) = -1/2

Так как мы знаем, что tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)), мы можем заменить его:

sin(x)/(1+cos(x)) = -1/2

Умножим обе части уравнения на (1+cos(x)):

sin(x) = -1/2 - (1/2)cos(x)

Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения x, при которых это уравнение выполняется. Например, можно использовать график функции sin(x) и (-1/2 - (1/2)cos(x)) и найти их точки пересечения.

Также можно использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эту формулу в наше уравнение:

sin(2x)/2 = -1/2 - (1/2)cos(x)

Теперь мы можем решить полученное уравнение для sin(2x) и cos(x), а затем найти значения x.