Question

В параллелограмма ABCD проведены перпендикулярны BE и DF к диагонали AC. Докажите, что отрезки BF и DE параллельны.

Answer 1

Т.к. к одной прямой АС проведены 2 перпендикуляра, значит эти перпендикуляры между собой параллельны: ВЕ || DF также они равны.

потому BEF=EFD по двум сторонам и углу между ними

Т.к.   ВЕ || DF и   ВЕ=DF, значит ВFDE - параллелограмм ,а в параллелограмме противоположные стороны равны и паралельны

Answer 2

Доказательство параллельности отрезков BF и DE в параллелограмме ABCD

Для доказательства параллельности отрезков BF и DE в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства перпендикуляров.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Свойства перпендикуляров: 1. Перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к противоположной стороне, делит эту сторону на две равные части.

Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD и перпендикуляры BE и DF, проведенные к диагонали AC.

Доказательство параллельности отрезков BF и DE:

1. По свойству перпендикуляров, отрезок BE делит сторону AD на две равные части. 2. По свойству параллелограмма, сторона AD равна стороне BC. 3. Следовательно, отрезок BE также делит сторону BC на две равные части. 4. Аналогично, отрезок DF делит сторону AB на две равные части. 5. По свойству параллелограмма, сторона AB равна стороне CD. 6. Следовательно, отрезок DF также делит сторону CD на две равные части. 7. Так как отрезки BE и DF делят соответствующие стороны параллелограмма на равные части, то они параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что отрезки BF и DE параллельны в параллелограмме ABCD.

Примечание:

Для более точного доказательства, можно использовать также другие свойства параллелограмма и перпендикуляров, которые не были упомянуты в данном ответе.