Question

дано: треугольник АВС-равнобедренный АВ=АС=13 см ВС=10 см АА1,ВВ1,СС1-медианы треугольника АВС,пересекаются в точке О найти: ОВ

Answer 1

рассмотрим треугольник АА1В,в нём, ВА1=5, т.к.в равнобедренном треугольнике медиана опущенная на основание является высотой.

В треугольнике найдём АА1=√169-25=12

 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины

т.е АО=ВО, пусть АО=2х, тогда ОА1=2х, 2х+х=12, х=4.

АО=2*4=8

ВО=АО=8

Ответ:8

Answer 2

BA1=0.5BC=5 cm (AA1- МЕДИАНА)

АО:ОА1=2:1 (МЕДИАНЫ ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛЯТСЯВ ОТНОШЕНИИ 2 К 1, СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ)

ОА1=4 см

АА1 -  высота треугольника, т. к. треугольник- равнобедренный

ОВ=($\sqrt{(OA1)^{2}+(BA1)^{2}}$)=$\sqrt{41}$ cm

Answer 3

Для решения этой задачи о поиске длины отрезка \( ОВ \), давайте воспользуемся свойствами медиан в равнобедренном треугольнике.

1. Поскольку треугольник \( АВС \) равнобедренный, то медианы \( АА_1 \), \( ВВ_1 \) и \( СС_1 \) пересекаются в одной точке \( О \), которая также является центром вписанной окружности треугольника \( АВС \). Это свойство может быть использовано для нахождения длины отрезка \( ОВ \).

2. Обозначим \( М \) точку пересечения медиан \( АА_1 \) и \( ВВ_1 \). Так как медианы делят друг друга пополам, \( М \) является серединой отрезка \( ОМ \) и \( ОВ \).

3. Поскольку \( О \) - центр вписанной окружности, а \( АВС \) равнобедренный треугольник, отрезок \( ОМ \) является радиусом вписанной окружности, а отрезок \( АМ \) является высотой треугольника, опущенной из вершины \( А \) на сторону \( ВС \).

4. Для нахождения длины отрезка \( ОМ \), давайте воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике \( АВМ \):

\[ АМ^2 = АВ^2 - ВМ^2 \]

5. Так как \( АВ = АС = 13 \) см, а медиана \( ВВ_1 \) делит сторону \( АВ \) пополам, то \( ВМ = \frac{13}{2} = 6.5 \) см.

6. Теперь можем найти \( АМ \):

\[ АМ = \sqrt{13^2 - 6.5^2} = \sqrt{169 - 42.25} = \sqrt{126.75} \approx 11.27 \, \text{см} \]

7. Так как \( М \) - середина отрезка \( ОВ \), то длина отрезка \( ОМ \) равна половине длины отрезка \( ОВ \):

\[ ОМ = \frac{ОВ}{2} \]

8. Теперь можем найти длину отрезка \( ОВ \):

\[ ОВ = 2 \cdot ОМ = 2 \cdot АМ \approx 2 \cdot 11.27 \, \text{см} \approx 22.54 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \( ОВ \) составляет приблизительно 22.54 см.