Question

В прямоугольном треугольнике abc угол c 90,AC=2,BC=4^2.Найти длину высоты треугольника,проведенной к гипотенузе

Answer 1

Дано: АВС = прямоугольный треугольник, ∠С=90°, АС= 2, ВС=4√2.
Найти: CH
         Решение:
По т. Пифагора определим гипотенузу
$AB^2=AC^2+BC^2 \\ AB= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{2^2+(4 \sqrt{2})^2 } =6$
Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов разделить на 2
$S_{ABC}= \dfrac{BC\cdot AC}{2} = \dfrac{4 \sqrt{2}\cdot2 }{2} =4 \sqrt{2}$
Итак, высота СН равна:
$CH= \dfrac{2\cdot S_{ABC}}{AB} = \dfrac{2\cdot4 \sqrt{2} }{6} = \dfrac{4}{3} \sqrt{2}$

Ответ: $\boxed{\dfrac{4}{3} \sqrt{2}}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника и формулу для высоты, проведенной к гипотенузе.

В данной задаче треугольник ABC прямоугольный, и у нас есть следующие данные:

AB - катет, BC - катет, AC - гипотенуза.

1. Теорема Пифагора:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 + 4^2 = 2^2\]

\[AB^2 + 16 = 4\]

\[AB^2 = -12\]

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, мы видим, что в задаче допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте предоставленные данные.

Если допустим, что это была опечатка, и правильные данные - \(AB = 2\), \(BC = 4\), \(AC = \sqrt{20}\), то мы можем продолжить с правильными значениями.

2. Найдем длину высоты \(h\), проведенной к гипотенузе.

Формула для высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, выглядит следующим образом:

\[h = \frac{AB \cdot BC}{AC}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{20}}\]

\[h = \frac{8}{\sqrt{20}}\]

Мы можем упростить ответ, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе:

\[h = \frac{8 \cdot \sqrt{5}}{5}\]

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, равна \(\frac{8 \cdot \sqrt{5}}{5}\).