Question

Хорда PK делится точкой М на два отрезка РМ=7, МК=8. Найдите расстояние от точки М до центра окружности, если ее радиус равен 9. Ответ должен получиться 5.

Answer 1

Итак, что у нас есть. У нас есть хорда, которая делится пунктом М на 2 отрезка. Пусть центр окружности О, проведем хорду LN, которая проходит через точки О и M, тогда получается, что PM*MK=NM*ML (это проходят в 9 классе). PM и MK у нас известны, следовательно, их произведение равняется 56, пусть расстояние от точки М до точки О равняется х, тогда NM=9-x, ML=x+9. подставим все, что у нас дано, получится 56=(9-х)(9+х), раскроем скобки, у нас выйдет 56=9х+81-x^2-9x 

56=81-x^2

x=5 или -5, но т.к. расстояние у нас есть число положительное, то ответом является число 5

MO=5см 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о произведении отрезков хорды. Если хорда \(PK\) делится точкой \(M\) на два отрезка \(PM\) и \(MK\), и известны длины этих отрезков (\(PM = 7\) и \(MK = 8\)), а также радиус окружности (\(r = 9\)), то мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[PM \cdot MK = (r - h) \cdot (r + h)\]

где \(h\) - расстояние от центра окружности до хорды \(PK\).

Заметим, что сумма длин отрезков \(PM\) и \(MK\) равна длине хорды \(PK\):

\[PM + MK = PK\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[PM \cdot MK = (PK - MK) \cdot MK\]

Подставляем известные значения:

\[7 \cdot 8 = (PK - 8) \cdot 8\]

Решим уравнение относительно \(PK\):

\[56 = PK \cdot 8 - 64\]

\[PK \cdot 8 = 120\]

\[PK = 15\]

Теперь, мы можем найти расстояние \(h\) от центра окружности до хорды \(PK\):

\[h = \frac{PK^2 - PM^2}{4r}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{15^2 - 7^2}{4 \cdot 9}\]

\[h = \frac{225 - 49}{36}\]

\[h = \frac{176}{36}\]

\[h = \frac{44}{9}\]

Таким образом, расстояние от точки \(М\) до центра окружности равно \(\frac{44}{9}\). Если вы хотите, чтобы ответ был в виде десятичной дроби, то:

\[h \approx 4.8889\]

Подытожим, что значение \(h\) равно \(\frac{44}{9}\) или примерно 4.8889.