Question

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 градусов.Одно из ребер параллелелпипеда составляет с этой гранью угол в 60 градусов и равно 2. Найти объем параллелепипеда.

Answer 1

$V=S_{oc}*h;$
$h=2*sin60= \sqrt{3};$
$S_{oc}=1*1*sin60= \frac{ \sqrt{3}}{2};$
$V= \frac{ \sqrt{3}}{2}*\sqrt{3}=1,5.$

Answer 2

Давайте рассмотрим грани параллелепипеда подробнее. По условию, гранью является ромб со стороной 1 и острым углом 60 градусов. Поскольку угол острый, это означает, что все углы ромба равны 60 градусам. Также мы знаем, что одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 градусов и равно 2.

Давайте обозначим через \( ABCD \) ромб, где \( AB = BC = CD = DA = 1 \), и \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 60^\circ \). Пусть \( P \) - вершина параллелепипеда, соединяющаяся с центром ромба.

Теперь рассмотрим треугольник \( PAB \). У нас есть \( \angle PAB = 60^\circ \) и \( PA = 2 \). Мы хотим найти \( PB \), которая является высотой треугольника от вершины \( P \) к стороне \( AB \).

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике (как в нашем случае \( PAB \)), высота, проведенная из вершины, делит основание пополам и образует два равносторонних треугольника. Таким образом, \( PB = \frac{1}{2} \times PA = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \).

Теперь у нас есть все стороны ромба: \( AB = BC = CD = DA = 1 \) и \( PB = 1 \).

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту. Площадь основания \( S \) равна площади ромба, которая может быть выражена как \( S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

В нашем случае \( d_1 = d_2 = 1 \), поэтому \( S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \).

Теперь, умножив площадь основания \( S \) на высоту \( h \), мы получим объем параллелепипеда:

\[ V = S \times h = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \]

Таким образом, объем параллелепипеда равен \( \frac{1}{2} \).