Question

Дан треугольник со сторонами 10, 17, 24. С меньшего угла проведена биссектриса к меньшей стороне. Биссектриса разделена точкой на отрезки которые относятся как2/5. Через эту точку проведена линия параллельная меньшей стороне. Найти площадь полученой трапеции.

Answer 1

Для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.

Но раз задано 24, легко :)

И еще. Я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. Из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону :)

Итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный :)). При этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. Поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. На долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника. 

Остается по формуле Герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. Полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.

Это число умножается на 45/49, получается ответ.  Удачи)

Answer 2

Для начала найдем длину биссектрисы треугольника. Используем формулу биссектрисы треугольника: биссектриса = 2 * корень из (a * b * p * (p - c)) / (a + b) где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

В нашем случае: a = 10, b = 17, c = 24 p = (a + b + c) / 2 = (10 + 17 + 24) / 2 = 51 / 2 = 25.5

биссектриса = 2 * корень из (10 * 17 * 25.5 * (25.5 - 24)) / (10 + 17) = 2 * корень из (43335 / 27) ≈ 2 * корень из 1605 ≈ 2 * 40.062 ≈ 80.124

Далее, найдем отрезки, на которые разделена биссектриса. Пусть точка, разделяющая биссектрису на отрезки, имеет координаты (x, y). Тогда отношение отрезков будет равно: x / (80.124 - x) = 2 / 5

Решим это уравнение относительно x: 5x = 2 * (80.124 - x) 5x = 160.248 - 2x 7x = 160.248 x = 160.248 / 7 ≈ 22.892

Таким образом, точка разделяющая биссектрису на отрезки, имеет координаты (22.892, y).

Теперь проведем линию параллельную меньшей стороне треугольника через эту точку. Поскольку эта линия параллельна меньшей стороне, она также параллельна большей стороне треугольника. Таким образом, получаем трапецию со сторонами 17, 24, 22.892 и основаниями 10 и 22.892.

Найдем площадь этой трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: площадь = (a + b) * h / 2 где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае: a = 10, b = 22.892, h = 17

площадь = (10 + 22.892) * 17 / 2 = 32.892 * 17 / 2 ≈ 558.924

Таким образом, площадь полученной трапеции равна примерно 558.924 квадратных единиц.