Question

Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м.

Answer 1

Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник, так как ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, и ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми.

НК = СВ = 5 м

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда
АН = DK = (AD - HK)/2 = (11 - 5)/2 = 3 м

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
              ВН = √(АВ² - АН²)  = √(16 - 9) = √7 м

Ответ: √7 м.

Answer 2

Для нахождения высоты равнобокой трапеции мы можем использовать теорему Пифагора и применить ее к прямоугольному треугольнику, образованному высотой, половиной основания и боковой стороной трапеции.

Пусть высота трапеции обозначена как h. Тогда мы можем представить трапецию как два прямоугольных треугольника с основаниями 5 м и 11 м и общей высотой h.

Мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 4 м. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 4 м и h, а гипотенуза этого треугольника будет равна половине суммы оснований трапеции, то есть (5 + 11) / 2 = 8 м.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы получаем следующее:

(4^2) + (h^2) = 8^2

16 + h^2 = 64

h^2 = 64 - 16

h^2 = 48

h = sqrt(48)

h ≈ 6.93 м

Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет около 6.93 м.