Question

Сторони паралелограма мають довжину 8 см і 10см , а висота проведена до більшої з них 3 см.Знайти довжину висоти , проведеної до меншої зі сторін паралелограмма

Answer 1

$a=8; b=10; h_b=3$

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони

Площа паралелограма дорівнює

$S=b*h_b=10*3=30$кв.см

Друга висота дорівнює

$h_a=\frac{S}{a}=\frac{30}{8}=3.75$ см

Answer 2

Визначення

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні та однакової довжини. В паралелограмі також можна провести висоти, які є перпендикулярними до протилежних сторін.

Розв'язок

У даному завданні нам дано, що сторони паралелограма мають довжину 8 см і 10 см, а висота проведена до більшої з них дорівнює 3 см. Ми маємо знайти довжину висоти, проведеної до меншої зі сторін паралелограма.

Для початку, давайте позначимо сторони паралелограма. Нехай сторона, до якої проведена висота дорівнює 10 см, буде стороною "а", а сторона, до якої висота не проведена, дорівнює 8 см і буде стороною "б".

За властивостями паралелограма, висота, проведена до більшої сторони, розділяє паралелограм на два трикутники. Один з цих трикутників є прямокутним.

Знаючи довжини сторін прямокутного трикутника (про що ми дізналися з умови задачі), ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину висоти.

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів.

У нашому випадку, гіпотенузою буде висота, яку ми шукаємо, а катетами будуть сторони паралелограма. Таким чином ми можемо записати рівняння: ``` гіпотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2 ```

В нашому випадку, катет_1 = 8 см, катет_2 = 10 см, і гіпотенузу позначимо як "h". Замінивши значення, ми отримаємо: ``` h^2 = 8^2 + 10^2 ```

Після обчислень отримаємо: ``` h^2 = 64 + 100 h^2 = 164 ```

Щоб знайти довжину висоти, ми повинні взяти квадратний корінь з обох боків рівняння: ``` h = sqrt(164) h ≈ 12.81 см ```

Таким чином, довжина висоти, проведеної до меншої зі сторін паралелограма, дорівнює приблизно 12.81 см.