Question

найдите sin2x если tgx=-4/3 и п/2<x<ппомогите пожалуйста!

Answer 1

sin2x=2tgx /(1+tg²x)=       2(-4/3)         -8/3          -8*9             24

                                       =-------------=-----------= - ----------= - -------

                                           1+(16/9)        25/9          3*25          25

Если  П/2<х<П , то П<2х<2П и на этом промежутке синус отрицательный

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание следующих соотношений тригонометрии:

1. tg(x) = sin(x) / cos(x) 2. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 3. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Исходя из условия задачи, у нас дано, что tg(x) = -4/3. Используя первое соотношение, мы можем записать:

sin(x) / cos(x) = -4/3

Далее, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем выразить cos(x) через sin(x):

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos(x) = √(1 - sin^2(x))

Подставим это значение в уравнение sin(x) / cos(x) = -4/3:

sin(x) / √(1 - sin^2(x)) = -4/3

Теперь, возведем это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(sin(x))^2 / (1 - sin^2(x)) = (4/3)^2 (sin(x))^2 = (4/3)^2 * (1 - sin^2(x)) (sin(x))^2 = 16/9 * (1 - sin^2(x)) (sin(x))^2 = 16/9 - 16/9 * (sin(x))^2 (25/9) * (sin(x))^2 = 16/9 (sin(x))^2 = 16/25 sin(x) = ± √(16/25) sin(x) = ± 4/5

Так как угол x находится в диапазоне от п/2 до п, sin(x) должен быть положительным. Поэтому sin(x) = 4/5.

Теперь, чтобы найти sin(2x), мы можем использовать третье соотношение:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим значения sin(x) = 4/5 и cos(x) = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5:

sin(2x) = 2 * (4/5) * (3/5) = 24/25

Итак, sin(2x) = 24/25.