Question

1. Найдите площадь ромба со стороной, равной 5 см, и углом между стороной и диагональю 30 °.

Answer 1

$S=a^2\sin30^\circ=\frac{25}2=12.5$

Answer 2

Для нахождения площади ромба нам понадобится формула: S = (d₁ * d₂) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

У нас дана только одна сторона ромба (5 см) и угол между стороной и диагональю (30°). Для решения задачи, нам нужно найти длину диагоналей.

Для начала найдем длину одной из диагоналей. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это сторона ромба (5 см), а один из углов - это угол между стороной и диагональю (30°). Тогда катетами будут сторона ромба и половина одной из диагоналей.

По теореме синусов: sin(30°) = (противолежащий катет) / (гипотенуза) sin(30°) = (половина диагонали) / (5 см) 0,5 = (половина диагонали) / 5 см

Отсюда получаем, что половина диагонали равна 2,5 см. Значит, полная диагональ равна 2 * 2,5 см = 5 см.

Так как все четыре стороны ромба равны между собой, то вторая диагональ тоже равна 5 см.

Теперь можем подставить значения диагоналей в формулу для нахождения площади: S = (5 см * 5 см) / 2 = 25 см²

Ответ: площадь ромба равна 25 см².