Question

Докажите что два равносторонних треугольника равны если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника

Answer 1

Т ABC Т KMD
Т-треугольник
В равносторонних Т все все стороны равны
т.к.  AB=MK в равносторонних Т из этого следует что Т равны

Answer 2

Два треугольника считаются равными, если у них соответственно равны все стороны и все углы. В данном случае, если одна сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника, то это еще не достаточное условие для равенства треугольников. Необходимо также убедиться, что углы при этой стороне также равны.

Условие равенства треугольников

Два треугольника считаются равными, если выполняются следующие условия: 1. Стороны треугольников должны быть попарно равны. 2. Углы при соответствующих сторонах треугольников должны быть равны.

Доказательство равенства двух равносторонних треугольников

Предположим, что у нас есть два равносторонних треугольника ABC и DEF, где сторона AB равна стороне DE.

1. По определению равностороннего треугольника, все стороны треугольника ABC равны между собой. То есть AB = BC = AC. 2. По условию, сторона AB равна стороне DE. 3. Из пункта 1 следует, что сторона BC равна стороне EF. 4. Также из пункта 1 следует, что сторона AC равна стороне DF. 5. Теперь у нас есть два треугольника ABC и DEF, у которых все стороны попарно равны: AB = DE, BC = EF и AC = DF. 6. Остается проверить равенство углов при соответствующих сторонах треугольников. 7. По определению равностороннего треугольника, углы треугольника ABC равны между собой. То есть угол A = угол B = угол C. 8. По условию, угол A находится при стороне AB, а угол D находится при стороне DE. 9. Из пункта 7 следует, что угол B находится при стороне BC, а угол E находится при стороне EF. 10. Также из пункта 7 следует, что угол C находится при стороне AC, а угол F находится при стороне DF. 11. Теперь у нас есть два треугольника ABC и DEF, у которых все стороны попарно равны (AB = DE, BC = EF и AC = DF) и все углы при соответствующих сторонах равны (угол A = угол D, угол B = угол E и угол C = угол F). 12. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника, и при этой стороне углы также равны, то эти два треугольника равны.