Question

Сфера радиуса 3см имеет центр в точке О(4; -2; 1). Составьте уравнение сферы,в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара,ограниченного данной сферой.

Answer 1

Значит точка $z=1\\ z=-1$  в итоге    $O_{1}(4;-2;-1)$ / 
 $(x-4)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=3^2$ 
   $V=4\pi*\frac{3^3}{3}=36\pi$

Answer 2

Для составления уравнения сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ, нужно изменить знак координаты по оси Z у центра сферы. Так как центр сферы О(4; -2; 1), то после симметрии центр новой сферы будет О(4; -2; -1).

Уравнение сферы имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Подставляя значения в уравнение, получаем: (x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 3^2.

Упростим это уравнение: (x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 9.

Таким образом, уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ, имеет вид (x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 9.

Для нахождения объема шара, ограниченного данной сферой, воспользуемся формулой объема шара: V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара, r - радиус сферы.

Подставляя значение радиуса (r = 3) в формулу, получаем: V = (4/3) * π * 3^3 = (4/3) * π * 27 = 36π.

Таким образом, объем шара, ограниченного данной сферой, равен 36π.