Question

Найдите площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга, если точка касания окружности, которая ограничивает круг, делит гипотенузу на отрезки длинной 8см и 12см

Answer 1

Решение в скане............

Answer 2

Площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга можно найти, используя формулу:

S = p * r,

где S - площадь круга, p - полупериметр треугольника, r - радиус круга.

Для начала найдем полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2,

где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, c - длина гипотенузы.

В нашем случае гипотенуза делится точкой касания окружности на два отрезка длиной 8 см и 12 см. Значит, a = 8 см, b = 12 см и c = 20 см.

Теперь найдем полупериметр:

p = (8 + 12 + 20) / 2 = 20 см.

Далее, радиус круга можно найти по формуле:

r = p / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Теперь остается только подставить значения в формулу площади круга:

S = p * r = 20 * 10 = 200 см².

Таким образом, площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга составляет 200 см².