Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E так, что AE= 4 см, BE=12 см, CE : DE = 2:4. Найдите CD.

Answer 1

Если две хорды окружности АВ и  пересекаются в точке  Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
АЕ•ВЕ=СЕ•ED.
Примем коэффициент отношения CE : DE равным k. 
Тогда 4•12=2k•4k
48=8k²
k²=6
k=√6⇒ CE=2•√6 и  DE=4•√6
CD=6√6 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Определение подобных треугольников:

Два треугольника считаются подобными, если их углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

Решение:

Давайте обозначим длину отрезка CD как x.

Согласно условию задачи, мы знаем, что AE = 4 см, BE = 12 см и CE : DE = 2:4.

Для начала, давайте найдем длину отрезка CE и DE. Учитывая пропорцию CE : DE = 2:4, мы можем записать:

CE/DE = 2/4

Так как сумма коэффициентов пропорции равна 2+4=6, мы можем записать:

CE/DE = 2/6

Приведя пропорцию к наименьшему общему знаменателю, получим:

CE/DE = 1/3

Теперь мы можем использовать эту пропорцию, чтобы найти длину отрезков CE и DE:

CE = (1/3) * x DE = (2/3) * x

Также, согласно свойству подобных треугольников, мы можем установить пропорцию между сторонами пары подобных треугольников:

AE/CE = BE/DE

Подставим известные значения:

4/(1/3 * x) = 12/(2/3 * x)

Упростим уравнение:

4 * (3/1) = 12 * (3/2)

12 = 18

Полученное уравнение 12 = 18 является неверным, что означает, что в условии задачи допущена ошибка. Пожалуйста, уточните условие или задайте другой вопрос.