Question

Вычислите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника с боковой стороной 8м и острым углом 30

Answer 1

Два варианта
1) угол при вершине 30°
Угол при основании
∠A = (180-30)/2 = 75°
И по теореме синусов
2R = a/sin(∠A) = 8/sin(75°) = 8/((1+√3)/(2√2)) = 16√2/(1+√3)
R = 8√2/(1+√3) м
2) угол при основании ∠A = 30°
И по теореме синусов
2R = a/sin(∠A) = 8/sin(30°) = 16
R = 8 м

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, описанной около равнобедренного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Радиус окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол треугольника / 2))

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, где боковая сторона равна 8 метрам, и угол между этой стороной и основанием равен 30 градусам.

Решение:

1. Найдем угол между боковой стороной и основанием треугольника:

У нас дан острый угол, равный 30 градусам. Так как у равнобедренного треугольника два равных угла, то угол между боковой стороной и основанием будет равен: (180 - 30 - 30) = 120 градусов 2. Теперь мы можем вычислить радиус окружности, используя формулу:

Радиус окружности = (8 м) / (2 * sin(120 градусов / 2)) Поскольку sin(60 градусов) = sqrt(3) / 2, мы можем заменить значение sin(120 градусов / 2) на sin(60 градусов), что равно sqrt(3) / 2: Радиус окружности = (8 м) / (2 * (sqrt(3) / 2)) Упрощаем выражение: Радиус окружности = 8 м / sqrt(3) Чтобы избавиться от корня в знаменателе, можно умножить и разделить на sqrt(3): Радиус окружности = (8 м * sqrt(3)) / (sqrt(3) * sqrt(3)) Упрощаем выражение: Радиус окружности = (8 м * sqrt(3)) / 3 Окончательный ответ: Радиус окружности ≈ 4.62 м

Таким образом, радиус окружности, описанной около указанного равнобедренного треугольника, составит примерно 4.62 метра.