Question

Треугольники ABC и KED равны, причем AB = ED, AC = KD, УГОЛ A = 60 градусов, угол В= 90 градусов, угол С = 30 градусов см. Определите градусные меры углов К, Е и D треугольника KED.

Answer 1

К=90 гр и E=60 Гр и D=30 гр

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что треугольники ABC и KED равны. Это означает, что их стороны и углы соответственно равны.

AB = ED (дано) AC = KD (дано) Угол A = 60 градусов (дано) Угол B = 90 градусов (дано) Угол C = 30 градусов (дано)

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол B равен 90 градусов. Также, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому, угол A + угол B + угол C = 180 градусов. Подставляем известные значения:

60 + 90 + 30 = 180 градусов

Таким образом, угол KED равен 180 градусов.

Теперь, чтобы найти углы K, E и D треугольника KED, мы можем использовать теорему синусов. В треугольнике KED у нас уже известны две стороны (KD = AC и ED = AB) и угол между ними (угол A = угол KED = 60 градусов). Поэтому мы можем использовать формулу:

sin(K) / KD = sin(A) / ED

Подставляем известные значения:

sin(K) / AC = sin(60) / AB

Так как AC = KD и AB = ED, мы можем заменить их в формуле:

sin(K) / KD = sin(60) / KD

Теперь мы можем сократить KD с обеих сторон:

sin(K) = sin(60)

Так как синусы углов K и 60 градусов равны, то углы K и 60 градусов равны. То есть:

K = 60 градусов

Аналогично, мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла E:

sin(E) / ED = sin(A) / AC

Подставляем известные значения:

sin(E) / AB = sin(60) / AC

Так как AB = ED и AC = KD, мы можем заменить их в формуле:

sin(E) / ED = sin(60) / KD

Теперь мы можем сократить ED с обеих сторон:

sin(E) = sin(60)

Так как синусы углов E и 60 градусов равны, то углы E и 60 градусов равны. То есть:

E = 60 градусов

Наконец, чтобы найти угол D, мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть:

D + E + K = 180 градусов

Подставляем известные значения:

D + 60 + 60 = 180 градусов

Сокращаем:

D + 120 = 180 градусов

Вычитаем 120 с обеих сторон:

D = 60 градусов

Таким образом, градусные меры углов треугольника KED равны: K = 60 градусов, E = 60 градусов и D = 60 градусов.