Question

Площади 2 квадратов относятся как 49:36 при этом сторона одного из этих квадратов на 2 больше стороны другого найдите периметр наибольшего квадрата

Answer 1

Сторона одного квадрата  - а, сторона второго -(а+2), тогда площадь первого а², площадь второго - (а+2)², из отношения следует
(а+2)² : а² = 49:36
отсюда 49а² = 36а² + 144а +144
13а² -144а -144 = 0
D = 28224, √D =168, а = 12
периметр наибольшего квадрата равен (12+2)*4 = 56

Answer 2

Пусть сторона одного из квадратов равна x, тогда сторона другого квадрата будет равна x - 2 (так как сторона одного квадрата на 2 больше стороны другого).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь первого квадрата равна x^2, а площадь второго квадрата равна (x - 2)^2.

Из условия задачи известно, что площадь первого квадрата относится к площади второго квадрата как 49:36:

x^2 / (x - 2)^2 = 49/36

Упростим это уравнение:

36 * x^2 = 49 * (x - 2)^2

Раскроем скобки:

36 * x^2 = 49 * (x^2 - 4x + 4)

Упростим еще раз:

36 * x^2 = 49x^2 - 196x + 196

Получим квадратное уравнение:

0 = 13x^2 - 196x + 196

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-196)^2 - 4 * 13 * 196 = 38416 - 10144 = 28272

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (196 + √28272) / 26 ≈ 14.46

x2 = (-b - √D) / 2a = (196 - √28272) / 26 ≈ 1.54

Так как сторона квадрата не может быть отрицательным числом, то рассматриваем только положительные значения x.

Значит, наибольший квадрат имеет сторону равную x1 ≈ 14.46.

Периметр квадрата равен четырем умноженным на сторону, поэтому периметр наибольшего квадрата будет равен:

P = 4 * x1 ≈ 4 * 14.46 ≈ 57.84.