Question

В треугольнике ABC угол A=30, угол B=45, а сторона BC=3 корня из 2см.Используя теорему синусов, найдите сторону AC

Answer 1

SinA=Sin30°=0,5; SinB=Sin45°=0,5√2; ВС/SinA=AC/SinB; AC=BC*SinB/SinA; AC=3√2*0,5√2/0,5=3*√2*√2=3*2=6; ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

В теореме синусов отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянной величиной.

Для треугольника ABC мы знаем, что угол A равен 30 градусам, угол B равен 45 градусам, и сторона BC равна 3√2 см.

Мы хотим найти длину стороны AC.

Давайте обозначим длины сторон треугольника: AC = a, AB = b и BC = c.

Теперь мы можем применить теорему синусов, чтобы найти длину стороны AC.

Теорема синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Зная, что угол A равен 30 градусам и сторона BC равна 3√2 см, мы можем записать:

a / sin(30) = 3√2 / sin(B)

Нам известно, что sin(30) = 1/2 и sin(45) = √2 / 2.

Подставим это значение в уравнение:

a / (1/2) = 3√2 / ( √2 / 2 )

Упрощаем уравнение:

a = (3√2 * 2) / √2

a = 6

Таким образом, длина стороны AC равна 6 см.