Question

Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD, найдите CD, если AB=2 корень из 3, BC=7 см, угол A=60 градусов

Answer 1

Высота ВД делит треугольник АВС на два треугольника АВД и ВДС.
рассмотрим тр. АВД,
найдем ВД=АВsinBD=2\/3·\/3/2=3.
из тр. ВДС по т. Пифагора найдем СД=7^2-3^2=49-9=40
СД=2\/10.

Answer 2

Решение:

Для начала, определим сторону AC треугольника ABC. Мы можем использовать теорему косинусов, поскольку у нас есть информация о двух сторонах и угле между ними.

Теорема косинусов гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где: - \(c\) - длина стороны противолежащей углу \(C\) - \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон - \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\)

В данном случае, мы можем обозначить: - \(AB = a = 2\sqrt{3}\) - \(BC = b = 7\) - \(\angle A = C = 60^\circ\)

Подставим эти значения в формулу:

\[AC^2 = (2\sqrt{3})^2 + 7^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[AC^2 = 12 + 49 - 28 \cdot \frac{1}{2}\]

\[AC^2 = 61 - 14\]

\[AC^2 = 47\]

\[AC = \sqrt{47}\]

Теперь, чтобы найти отрезок CD, мы можем воспользоваться тем, что высота треугольника BD делит сторону AC на отрезки AD и CD. Поскольку треугольник ABC - прямоугольный (угол A = 90°), то отрезок CD будет равен \(AC - AD\).

Таким образом, \(CD = AC - AD\).

Для нахождения AD, мы можем воспользоваться формулой для высоты прямоугольного треуг