Question

чему равно наименьшее значение выражения a2+4b2+2a+4b+2+4ab?

Answer 1

Если я правильно понял условие, то:

 

a^2+4b^2+2a+4b+2+4ab=a(a+4b)+4b(b+1)+2(a+1)=4a(b+0,25a)+2(2b(b+1)+(a+1))=2(2a(b+0,25a)+(2b(b+1)+(a+1)))

 

по идеенаименьшее значение выражениябудет равно2 (т.к. подставляем а=0, b=0)  ну всё должно быть понятно, я всё расписал.

Answer 2

а2+4в2+2а+4в+2+4ав=4а+8в2+2+4ав=4а+16в+2+4ав=2(2а+8в+1+2ав) 

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения выражения a2 + 4b2 + 2a + 4b + 2 + 4ab мы можем воспользоваться методом завершения квадратов.

Сначала перепишем выражение в виде квадратного трехчлена: (a + 1)2 + (2b + 2)2 - 1

Теперь мы видим, что наименьшее значение выражения будет равно -1, так как квадратные трехчлены (a + 1)2 и (2b + 2)2 всегда будут больше или равны нулю, а вычитаемое значение -1 является наименьшим.

Таким образом, наименьшее значение выражения a2 + 4b2 + 2a + 4b + 2 + 4ab равно -1.