Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Найдите его углы.

Answer 1

Обозначим половины угла ВСА - х.
Тогда ∠ВСА = 2х.
∠ВАС = ∠ВСА = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АС - основание).
∠АКС = ∠КАС = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АКС (АК - основание).
Для треугольника АКС составим уравнение (сумма углов треугольника равна 180°):
2x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 36°
∠BAC = ∠BCA = 36° · 2 = 72°
∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - 72° ·2 = 180° - 144° = 36°

Answer 2

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит этот угол на две равные части и перпендикулярна его основанию. Таким образом, биссектриса равна основанию треугольника.

Пусть основание треугольника равно a, а биссектриса равна b. Тогда углы треугольника можно найти по формуле:

Угол A = Угол B = 180° - (180° - 2*угол C)/2

где угол C - угол при основании, а угол A и угол B - другие два угла треугольника.

Подставив значение биссектрисы b равной основанию a, получим:

Угол A = Угол B = 180° - (180° - 2*угол C)/2 Угол A = Угол B = 180° - (180° - 2*угол C)/2 Угол A = Угол B = 180° - 90° + угол C Угол A = Угол B = 90° + угол C

Таким образом, углы треугольника равны 90° + угол C, 90° + угол C и 2*угол C.