Question

Основанием пирамиды является равнобедренные треугольник с основанием 6см и боковым ребром 5см боковые грани пирамиды которые содержат боковые стороны этого равнобедренного треуголника перпендикулярны основанию а 3 боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов найдите высоту пирамиды

Answer 1

Дана треугольная пирамида ABCD, в основании которой равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС=5, АС=6).

Боковые грани пирамиды, содержащие стороны АВ и ВС, перпендикулярны основание, т.е. DB - высота пирамиды.

Проведем высоту (медиану и бисс-у) ВК треугольника АВС.

 

Рассмотрим треугольник АКВ -прямоугольный.

АК=АС/2=3, АВ=5

ВК^2 = AB^2- AK^2

BK = 4

 

Рассмотрим треугольник DBK - прямоугольный.

Угол BKD=60 гр, следовательно, угол BDK=30 гр.

Катет, лежащий напротив угла 30 гр, равен половине гипотенузы.

BK=1/2DK

DK=8

 

DB^2 = DK^2 - BK^2

DB = корень из 48 = 4 корня из 3

 

Answer 2

Finding the Height of the Pyramid

To find the height of the pyramid, we can use the properties of the given isosceles triangle and the information about the inclined face.

Given: - Base of the pyramid: 6 cm - Side of the isosceles triangle (base of the inclined face): 5 cm - Angle between the inclined face and the base: 60 degrees

To find the height, we can use the formula for the height of an isosceles triangle:

Height of the isosceles triangle = √(side^2 - (base/2)^2)

Let's calculate the height of the isosceles triangle first:

Height of the isosceles triangle = √(5^2 - (6/2)^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm

Now, we need to find the height of the pyramid. Since the inclined face is at an angle of 60 degrees to the base, we can use trigonometry to find the height of the pyramid.

Height of the pyramid = height of the isosceles triangle * tan(angle)

Height of the pyramid = 4 cm * tan(60 degrees) = 4 cm * √3 = 4√3 cm

Therefore, the height of the pyramid is 4√3 cm.