Question

1) Все стороны равностороннего треугольника касаются шара , радиус шара равен 5 см , а сторона треугольника шесть корней из трех. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника. 2) цилиндр пересечен плоскостью , параллельной оси,так, что в сечении получился квадрат с диагональю равной А корней из двух. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. * во второй задаче найти расстояние от оси цилиндра до диагонали сечения

Answer 1

Цилиндр, ось ОО1, сечение квадрат АВСД, дуга АД=60, диагональАС=а*корень2, АД=АВ=СД=АД=корень(АС в квадрате/2)=корень(2*а в квадрате/2)=а = высота цилиндра, проводим радиусы ОА=ОД, треугольник АОД, уголАОД-центральный опирается на дугу АД=дугеАД=60, треугольник АОД равносторонний, уголДАО=уголАДО=(180-уголАОД)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, АД=ОА=ОД=а, площадь полной поверхности=2*пи*радиус*(радиус+высота)=2*пи*а*(а+а)=4пи*а в квадрате, проводим высоту ОН на АД=медиане=биссектрисе (можно построить треугольник на середине оси ОО1 =треугольнику АОД и провести высоту, то расстояние будут равны высоте ОН), уголАОН=уголАОД/2=60/2=30, ОН=ОА*cos30=а*корень3/2 =расстояние     №1 здесь лучше рассматривать две плоскости одной из которых окружность с радиусом=5 и центом О, и ниже окружность с центом О1 вписанная в равносторонний треугольник со стороной 6*корень3 , радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=6*корень3*корень3/6=3, соединяем центры (-это перпендикуляр =расстояние от цента шара до плоскости треугольника) проводим радиус вписанной окружности в точку касания -О1А, проводим радиус шара ОА, треугольник О1ОА прямоугольный, ОА=5, О1А=3, ОО1=корень(ОА в квадрате-О1А в квадрате)=корень(25-9)=4

Answer 2

Задача 1: Расстояние от центра шара до плоскости треугольника

Дано: - Равносторонний треугольник, все стороны которого касаются шара. - Радиус шара равен 5 см. - Сторона треугольника равна 6 корня из трех.

Решение:

Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, нам понадобится найти высоту треугольника. Для этого воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали равностороннего треугольника.

Диагональ равностороннего треугольника можно найти, используя формулу:

диагональ = сторона * √3

В нашем случае:

диагональ = 6√3 см

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

радиус описанной окружности = (6√3) / 2 = 3√3 см

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

высота = √(радиус^2 - сторона^2/4)

В нашем случае:

**высота = √((5^2) - (6^2/4)) = √(