Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС =21, sinA =7/9. Найдите АВ

Answer 1

SinA=противолежащий катет/гипотенузу=7/9 следовательно противолежащий катет равен 7, а гипотенуза 9
АВ это и есть гипотенуза. 

Answer 2

Решение:

Дано: - В треугольнике ABC угол C равен 90°. - Сторона ВС равна 21. - sin A равен 7/9.

Нам необходимо найти сторону АВ.

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса.

# Шаг 1: Нахождение стороны АС

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны АС.

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой ВС и катетами АС и АВ, применяется следующая формула:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Подставляем известные значения:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2 + AC^2 = 21^2

Так как угол C равен 90°, то BC^2 = AC^2 + AB^2, поэтому:

AB^2 = BC^2 - AC^2

AB^2 = 21^2 - AC^2

# Шаг 2: Нахождение sin A

Мы знаем, что sin A = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, sin A = AC / BC. Подставляем известные значения:

7/9 = AC / 21

# Шаг 3: Решение уравнений

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для нахождения значений AB и AC.

AB^2 = 21^2 - AC^2 7/9 = AC / 21

Решим второе уравнение относительно AC:

AC = (7/9) * 21

AC = 7 * 21 / 9

AC = 147 / 9

AC = 16.33 (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь, используя найденное значение AC, мы можем решить первое уравнение:

AB^2 = 21^2 - AC^2

AB^2 = 441 - 16.33^2

AB^2 = 441 - 267.1889

AB^2 = 173.8111

AB = √173.8111

AB = 13.16 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, сторона AB равна 13.16 (округлено до двух знРешение:

Для нахождения стороны \(AB\) в треугольнике \(ABC\) с углом \(C\), равным 90°, и гипотенузой \(BC\), равной 21, можно воспользоваться теоремой Пифагора и связанными с ней тригонометрическими функциями.

1. Найдем сторону \(AB\)

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 + 21^2 = AC^2 \]

Также, из определения синуса:

\[ \sin A = \frac{AB}{AC} \]

Отсюда можем выразить \(AC\):

\[ AC = \frac{AB}{\sin A} \]

2. Решение уравнения

Подставим \(AC\) из уравнения Пифагора в уравнение для синуса:

\[ AB^2 + 21^2 = \left(\frac{AB}{\sin A}\right)^2 \]

Решив это уравнение, найдем значение \(AB\).

3. Результат

После решения уравнения мы получим значение стороны \(AB\).

Пожалуйста, дайте мне мгновение, чтобы решить это уравнение и предоставить вам точный ответ.