Question

В треугольнике abc bd высота , аd и dc докажите что треугольник ,abc равнобедренный

Answer 1

Т.к. ad=dc, а bd-общая для этих треугольников, тогда abd и dbc равны по двум сторонам и углу между ними (признаки равенства треугольника).
Если треугольники равны, то все стороны этих треугольников попарно равны. Тогда ab=bc. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что длины его боковых сторон AB и AC равны.

Из условия задачи, BD является высотой треугольника ABC. Высота, опущенная из вершины треугольника, перпендикулярна основанию, поэтому AD и DC являются перпендикулярами к основанию BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD является перпендикуляром к основанию BC, то угол BAD равен углу BAC, так как они являются соответствующими углами при параллельных прямых AB и CD.

По той же причине треугольник ADC равнобедренный, и угол ACD также равен углу BAC.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника ABD и ADC с равными углами BAD и ACD соответственно.

Так как у равнобедренных треугольников основания равны, то AB = AD и AC = AD.

Таким образом, мы доказали, что боковые стороны AB и AC треугольника ABC равны, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.