Question

1.Концы отрезка АВ имеют координаты А(2;2) и В(-2;2). Найдите координаты точки С-середины этого отрезка. а)С(2;2);б)С(0;0);в)С(-2;-2) г)правильный ответ отличен от указанных 3.Найдите координаты вектора АВ зная координаты его начала А(2;7) и конца В(-2;7) а)АВ{0;14} б)АВ{4;0} в)АВ{4;14} 4.Чему равна длина вектора а{6;-8}? а)модуль а=2 б) модуль а=4 в)модуль а=10 5. Окружность задана уравнением (x+5)^2+(y-1)^2=16. Лежит ли точка А(-5;-3) на этой окружности? а)да б)нет 6. Точка М(-3;4) лежит на окружности с центром в начале координат. Найдите длину радиуса этой окружности. а)1 б)8 в)5

Answer 1

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). Ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. Ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. Ответ в)

Answer 2

1. Найдем координаты точки C - середины отрезка AB:

Для нахождения координат точки C - середины отрезка AB, можно воспользоваться формулами для нахождения средней точки между двумя точками:

\[x_c = \frac{x_a + x_b}{2},\] \[y_c = \frac{y_a + y_b}{2}.\]

Где (x_a, y_a) и (x_b, y_b) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты точек A(2, 2) и B(-2, 2) в эти формулы:

\[x_c = \frac{2 + (-2)}{2} = 0,\] \[y_c = \frac{2 + 2}{2} = 2.\]

Таким образом, координаты точки C - середины отрезка AB, равны C(0, 2).

Ответ: б) C(0, 2).

---

2. Найдем координаты вектора AB:

Координаты вектора можно найти как разность координат конца и начала вектора:

\[\vec{AB} = (x_b - x_a, y_b - y_a).\]

Где (x_a, y_a) - координаты начала вектора, (x_b, y_b) - координаты конца вектора.

Подставим координаты начала А(2, 7) и конца B(-2, 7) в формулу:

\[\vec{AB} = (-2 - 2, 7 - 7) = (-4, 0).\]

Таким образом, координаты вектора AB равны (−4, 0).

Ответ: б) AB{-4, 0}.

---

3. Найдем длину вектора a{6, -8}:

Длину вектора можно найти по формуле:

\[|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}.\]

Где (x, y) - координаты вектора.

Подставим координаты вектора a{6, -8} в эту формулу:

\[|\vec{a}| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.\]

Таким образом, модуль вектора a{6, -8} равен 10.

Ответ: в) модуль a=10.

---

4. Проверим, лежит ли точка A(-5, -3) на окружности с уравнением (x+5)^2 + (y-1)^2 = 16:

Подставим координаты точки A(-5, -3) в уравнение окружности:

\[(-5+5)^2 + (-3-1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 16.\]

Таким образом, точка A(-5, -3) лежит на данной окружности.

Ответ: а) да.

---

5. Найдем длину радиуса окружности с центром в начале координат и точкой M(-3, 4):

Для нахождения длины радиуса можно воспользоваться формулой:

\[r = \sqrt{x^2 + y^2},\]

где (x, y) - координаты точки M.

Подставим координаты точки M(-3, 4) в формулу:

\[r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\]

Таким образом, длина радиуса данной окружности равна 5.

Ответ: в) 5.