Question

Биссектриса равнобедренного треугольника abc с основание ab пересекаются в точке O . Известно , что угол aob= 108 градусам . Верны ли утверждения : 1) угол acb =36 градусам 2) треугольники abm и abc подобны 3) cm =ab 4) ac > *ab 5) S треугольника abc / S треугольника АМС = АС/АВ

Answer 1

1)да (углы сав и сва равны по 72 градуса, тогда 180-144=36)
2)да(по стороне и двум углам)
5)нет

Answer 2

Биссектриса треугольника ABC с основанием AB пересекается в точке O. Дано, что угол AOB равен 108 градусам. Теперь рассмотрим утверждения по порядку:

1) Угол ACB равен 36 градусам: Для проверки этого утверждения нам понадобится знание о свойствах биссектрисы. Биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. То есть в данном случае, отношение длины AB к длине BC равно отношению длины AO к длине OC. Но так как биссектриса делит угол AOB пополам, у нас есть два равных треугольника AOB и COB. Значит, отношение длины AB к длине BC равно 1:1, а значит, треугольник ABC является равнобедренным. У равнобедренного треугольника два равных угла, значит, угол ACB тоже равен 36 градусам. Таким образом, утверждение верно.

2) Треугольники ABM и ABC подобны: Для проверки подобия треугольников нам понадобится знание о свойствах биссектрисы. По определению биссектрисы, отношение длины AB к длине BM равно отношению длины AC к длине CM. Мы уже выяснили, что треугольник ABC является равнобедренным, значит, отношение длины AB к длине AC равно 1:1. Также, по условию, CM равна AB. Значит, отношение длины AB к длине BM равно 1:1, а значит, треугольники ABM и ABC подобны. Таким образом, утверждение верно.

3) CM = AB: Дано, что точка M лежит на биссектрисе и треугольник ABC равнобедренный. Значит, отрезок CM является высотой равнобедренного треугольника. Высота равнобедренного треугольника проходит через вершину и середину основания, значит, CM равно половине длины AB. Таким образом, утверждение неверно. CM равно половине длины AB.

4) AC > AB: Мы не имеем достаточной информации, чтобы сделать вывод о том, какое из двух чисел больше. Мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, но не знаем, какая из сторон AB и AC является основанием. Поэтому утверждение не может быть подтверждено или опровергнуто.

5) S треугольника ABC / S треугольника АМС = AC/AB: Отношение площадей двух треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон. В данном случае, отношение площадей треугольников ABC и АМС равно отношению квадратов сторон AC и AB. То есть S(ABC) / S(АМС) = (AC^2) / (AB^2). Утверждение, что S треугольника ABC / S треугольника АМС = AC/AB не верно.

Вывод: 1) Угол ACB равен 36 градусам. 2) Треугольники ABM и ABC подобны. 3) CM не равно AB, а равно половине длины AB. 4) Неизвестно, какое из чисел AC и AB больше. 5) S треугольника ABC / S треугольника АМС не равно AC/AB.