Question

Даны три стороны треугольника. найдите его углы и площадь, если: a=2см, b=4см, с=5см

Answer 1

По теореме косинусов:

с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C

25 = 20 - 16cos∠C

16cos∠C = - 5

cos∠C = - 5/16 = - 0,3125

Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда

∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cos∠A

4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A

40cos∠A = 35

cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875

∠А ≈ 29°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°

Площадь треугольника найдем по формуле:

S = 1/2 ac·sin∠B

sin∠B ≈ 0,682

S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о треугольниках.

Для нахождения углов треугольника, заданного тремя сторонами, можно использовать теорему косинусов. Она гласит, что для любого угла треугольника справедливо соотношение:

$$\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

где $\alpha$ - угол, противолежащий стороне $a$, а $b$ и $c$ - другие две стороны. Аналогично, можно найти другие углы по формулам:

$$\cos \beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$

$$\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$

где $\beta$ и $\gamma$ - углы, противолежащие сторонам $b$ и $c$ соответственно.

Для нахождения площади треугольника, заданного тремя сторонами, можно использовать формулу Герона. Она гласит, что площадь треугольника равна:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $p$ - полупериметр треугольника, равный $\frac{a+b+c}{2}$.

Подставляя в эти формулы данные значения сторон, получим:

$$\cos \alpha = \frac{4^2 + 5^2 - 2^2}{2 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{33}{40}$$

$$\alpha = \arccos \frac{33}{40} \approx 28.96^\circ$$

$$\cos \beta = \frac{2^2 + 5^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{9}{20}$$

$$\beta = \arccos \frac{9}{20} \approx 64.16^\circ$$

$$\cos \gamma = \frac{2^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 2 \cdot 4} = -\frac{9}{16}$$

$$\gamma = \arccos \left(-\frac{9}{16}\right) \approx 146.88^\circ$$

$$p = \frac{2+4+5}{2} = 5.5$$

$$S = \sqrt{5.5(5.5-2)(5.5-4)(5.5-5)} = \sqrt{13.6875} \approx 3.7 \text{ см}^2$$

Ответ: углы треугольника равны приблизительно $28.96^\circ$, $64.16^\circ$ и $146.88^\circ$, а площадь равна приблизительно $3.7 \text{ см}^2$.

Если вы хотите узнать больше о решении треугольников, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) или [этот тест](https://obrazovaka.ru/test/po-teme-reshenie-treugolnikov-9-klass-s-otvetami.html). Также вы можете посмотреть [этот решебник](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=12-29&predmet=pogorelov7-9) или [этот решебник](https://vipgdz.com/7-klass/geometriya/pogorelov/zadanie-29-paragraf-12) для примеров решения других задач. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.