Question

Плоскость Y пересекает грани двугранного угла, равного 60(градусов), по параллельным прямым,расстояние между которыми равно 7см. Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см.Найдите расстояние от ребра угла до второй прямой. (СРОЧНО!!)

Answer 1

по условию

-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ

-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС

-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС

КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми 

 - это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.

Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА  ребру двугранного угла и плоскости  Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).

< ВСА -  линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)

Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами  АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и

 СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)

тогда  по теореме косинусов

 

7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60

49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x

x^2 -3x -40 =0

решим квадратное уравнение

D = 9+160=169  ; √D=13 

x= (-(-3)+-13)/2

x1=-5  не подходит , по смыслу задачи х>0

x2= 8 

 

Ответ  8 см