Question

Радиус шара равен 12см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45• к нему. Найти площадь сечения

Answer 1

Сечение шара - круг. Пусть С - его центр, АВ - диаметр сечения.
ОС - отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, поэтому перпендикулярен сечению.
Тогда ВС - проекция радиуса ОВ на плоскость сечения.
Значит, ∠ОВС = 45° - угол между плоскостью сечения и радиусом шара.

ΔАОВ - равнобедренный (ОА = ОВ = R), значит
∠ОАС = ∠ОВС = 45°, тогда ∠АОВ = 90°.
АВ = R√2 = 12√2 см как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
r = АС = АВ/2 = 6√2 см
S = πr² = π·(6√2)² = 72π см²