Question

Пoмогите пожалуйста с решением задачи. "Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a =1/4(дробь) (0°≤a≤90°)" у меня лично получилось так, но не уверен, что решено правильно. cos a = √15/4 (дробь) tg a = √15/16 (дробь) ctg a = √15/16 (дробь) Заранее спасибо

Answer 1

Если угол a в пределах [0°;90°], то sin,cos,tg,ctg этого угла имеют положительное значение.
воспользуемся формулами:
$sin^2a+cos^2a=1 \\tga= \frac{sina}{cosa} \\ctga= \frac{1}{tga}$
известно, что sina=1/4
тогда:
$cos^2a=1-sin^2a \\cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1- \frac{1}{16}}=\sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{\sqrt{15}}{4} \\tga= \frac{ \frac{1}{4} }{\frac{\sqrt{15}}{4} } = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \\ctga= \frac{1}{ \frac{\sqrt{15}}{15}} = \frac{15}{\sqrt{15}} =\sqrt{15}$