Question

Основания пирамиды-квадрат ABCD со стороной 3 см. высота пирамиды, равная 4 см, проходит через вершину B. вычислите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

Пп = бп + пл осн пирамиды. пл осн = 9 кв см. бп = пл 2АВМ  + 2 пл АМД, где М - вершина пирамиды. Треугольники АВМ и АМД - прямоугольные, т.к. МВ перпендикулярно пл. основания, а АМ перпенд АД по теореме о 3х перпендикуляров. пл АВМ=1/2х3х4= 6, пл АМД =1/2хАМхАД= 1/2 х3х5= 15/2
бп= 12+15=27, пп = 9+27=36 кв см

Answer 2

Для вычисления площади поверхности пирамиды нужно учесть площадь основания и площадь боковой поверхности. Для пирамиды с квадратным основанием формула общей поверхности выглядит следующим образом:

\[ S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

1. Площадь основания (\(S_{\text{осн}})\): У нас есть квадрат ABCD, и его площадь вычисляется как квадрат стороны:

\[ S_{\text{осн}} = AB^2 \]

В данном случае, если сторона квадрата равна 3 см:

\[ S_{\text{осн}} = 3^2 = 9 \, \text{см}^2 \]

2. Площадь боковой поверхности (\(S_{\text{бок}})\): Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды с квадратным основанием используется формула:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} \]

Периметр квадрата \(ABCD\) равен \(4 \times \text{сторона}\), где сторона равна 3 см.

\[ \text{периметр} = 4 \times 3 = 12 \, \text{см} \]

Подставим значения в формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24 \, \text{см}^2 \]

3. Общая площадь поверхности (\(S)\): Теперь сложим площади основания и боковой поверхности:

\[ S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9 + 24 = 33 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности данной пирамиды с заданными параметрами составляет \(33 \, \text{см}^2\).