Question

Log5(cosx-sin2x+25)=2

Answer 1

Решение во вложении. Должно быть понятно

Answer 2

Cosx-sinx+25=25 cosx-sin2x=0 2cos^2+cosx-1=0 D=9 x=-1 x= 1/2

Answer 3

Для начала необходимо избавиться от логарифма, применив основное свойство логарифма - a = b^c тогда и только тогда, когда log_b(a) = c.

Используем это свойство и преобразуем исходное уравнение:

cosx - sin2x + 25 = 5^2

Упростим уравнение:

cosx - sin2x + 25 = 25

cosx - sin2x = 0

Теперь рассмотрим sin2x. Знаем, что sin2x = 2sinxcosx, поэтому:

cosx - 2sinxcosx = 0

Вынесем общий множитель cosx из левой части уравнения:

cosx(1 - 2sinx) = 0

Теперь рассмотрим два случая.

1. Если cosx = 0, тогда x = π/2 + nπ, где n - целое число.

2. Если 1 - 2sinx = 0, то sinx = 1/2. Рассмотрим это уравнение:

sinx = 1/2

x = π/6 + 2nπ или x = 5π/6 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, уравнение log5(cosx - sin2x + 25) = 2 имеет решения:

x = π/2 + nπ, где n - целое число, или x = π/6 + 2nπ или x = 5π/6 + 2nπ, где n - целое число.