Question

решите пожалуйста. срочно надо! треугольник АВС подобен треугольнику KBL где К пренадлежит АВ, L пренадлежит BC. стороны треугольника KBLв три раза меньше сторон треугольника АВС. найдите площадь четырехугольника AKLC если площадь треугольника АВС равна 54см квадратных

Answer 1

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффицента подобия.

коэффицент подобия= 1/3.

s/s1=1/9

Следовательно площадь малого треугольника=6см

следовательно площадь четырёхугольника=54-6=48см.

 

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольников следующим образом:

Пусть \( AB = a, BC = b, AC = c \) - стороны треугольника \( ABC \).

Также, по условию, стороны треугольника \( KBL \) в три раза меньше соответствующих сторон треугольника \( ABC \), поэтому \( KB = \frac{a}{3}, BL = \frac{b}{3}, KL = \frac{c}{3} \).

Теперь мы хотим найти площадь четырехугольника \( AKLC \). Этот четырехугольник можно разделить на два треугольника: \( \triangle AKB \) и \( \triangle CLA \).

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

\[ S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, равный \(\frac{a+b+c}{2}\).

Площадь треугольника \( \triangle ABC \):

\[ S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Так как \( p = \frac{a+b+c}{2} \), мы можем использовать это для вычисления.

Теперь рассмотрим треугольники \( \triangle AKB \) и \( \triangle CLA \):

Площадь \( \triangle AKB \):

\[ S_{AKB} = \sqrt{p_{AKB}(p_{AKB}-AK)(p_{AKB}-KB)(p_{AKB}-BA)} \]

где \( p_{AKB} \) - полупериметр треугольника \( \triangle AKB \), равный \(\frac{AK+KB+BA}{2}\).

Площадь \( \triangle CLA \):

\[ S_{CLA} = \sqrt{p_{CLA}(p_{CLA}-CL)(p_{CLA}-LA)(p_{CLA}-AC)} \]

где \( p_{CLA} \) - полупериметр треугольника \( \triangle CLA \), равный \(\frac{CL+LA+AC}{2}\).

Теперь площадь четырехугольника \( AKLC \) равна сумме площадей треугольников \( \triangle AKB \) и \( \triangle CLA \):

\[ S_{AKLC} = S_{AKB} + S_{CLA} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для расчета. Подставьте известные значения и решите уравнения.