Question

CosB=15/17 найдите sinB и tgB

Answer 1

SinB=17/15
TgB=cosB/sinB=> 225/289

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу. Известно, что \( \cos(B) = \frac{15}{17} \). Мы можем использовать тригонометрический тождества для нахождения других тригонометрических функций угла \( B \).

1. Начнем с определения синуса: \[ \sin^2(B) + \cos^2(B) = 1 \] Теперь мы можем подставить значение \( \cos(B) \): \[ \sin^2(B) + \left(\frac{15}{17}\right)^2 = 1 \] Решим это уравнение относительно \( \sin(B) \).

\[ \sin^2(B) + \frac{225}{289} = 1 \]

Выразим \( \sin(B) \): \[ \sin(B) = \pm \sqrt{1 - \frac{225}{289}} \] \[ \sin(B) = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} \] \[ \sin(B) = \pm \frac{8}{17} \]

Таким образом, \( \sin(B) \) может быть \( \frac{8}{17} \) или \( -\frac{8}{17} \).

2. Теперь найдем тангенс угла \( B \). Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan(B) = \frac{\sin(B)}{\cos(B)} \] Подставим значения \( \sin(B) \) и \( \cos(B) \): \[ \tan(B) = \frac{\pm \frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} \]

Если \( \sin(B) = \frac{8}{17} \): \[ \tan(B) = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{15} \]

Если \( \sin(B) = -\frac{8}{17} \): \[ \tan(B) = \frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = -\frac{8}{15} \]

Таким образом, \(\tan(B)\) может быть равен \(\frac{8}{15}\) или \(-\frac{8}{15}\).