Question

Решите неравенство: x^2+7x/x-3<0

Answer 1

        7x
x²+-------- <0        x≠3
      x-3

x>3  x³-3x²+7x<0      x(x²-3x+7)<0   D=9-28<0→x²-3x+7>0   x<0 не подходит, принято x>3
x<3   →x(x²-3x+7)>0   x>0
x∈(0;3)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно использовать методы интервальных значений и тестирования знаков. Вот пошаговое объяснение:

1. Начнем с определения области определения. Заметим, что в знаменателе у нас есть x-3. Чтобы избежать деления на ноль, должно выполняться неравенство x ≠ 3.

2. Теперь разбиваем ось чисел на интервалы, используя значения, которые делают числитель и знаменатель равными нулю. Очевидно, что числитель равен нулю при x = 0. Знаменатель равен нулю при x = 3. Таким образом, интервалами являются (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞).

3. В каждом из этих интервалов выберем точку для проверки знака. Мы выберем точку, которая лежит внутри интервала, например, (-1, 1, 4). Подставим эти значения в неравенство и определим знак:

- Для интервала (-∞, 0) подставим x = -1: (-1)^2 + 7(-1)/(-1-3) = 8/(-4) = -2. Знак отрицательный.

- Для интервала (0, 3) подставим x = 1: (1)^2 + 7(1)/(1-3) = 8/(-2) = -4. Знак отрицательный.

- Для интервала (3, +∞) подставим x = 4: (4)^2 + 7(4)/(4-3) = 64+28/1 = 92. Знак положительный.

4. Теперь мы можем составить результирующую форму для данного неравенства, используя таблицу интервалов и их знаки:

(-∞, 0) U (0, 3)

5. Таким образом, решение неравенства x^2 + 7x/(x-3) < 0 будет состоять из двух интервалов: (-∞, 0) и (0, 3). Это означает, что значения x, удовлетворяющие этому неравенству, лежат в этих интервалах.