Question

Из вершины тупого угла ромба MNPK проведена диагональ NK. Найдте градусные меры углов ромба , если угол PKN на 15 градусов больше угла KMN

Answer 1

Пусть угол РКN=x, тогда

угол KMN=x-15,

 угол PKM=2x

Сума всех углов ромба равна 360 градусов.

2х+2х+х-15+х-15=360

6х-30=360

6х=360+30

6х=390

х=390/6

х=65

угол PKM=угол PNM=2*65=130 градусов

угол KMN=угол MPK=65-15=50 градусов

 

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим градусные меры углов ромба MNPK. Поскольку у нас есть информация о том, что угол PKN на 15 градусов больше угла KMN, мы можем обозначить меру угла KMN через \(x\). Тогда мера угла PKN будет \(x + 15\).

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Рассмотрим треугольник PKN:

\[x + x + 15 + \angle NKP = 180^\circ.\]

Сгруппируем углы:

\[2x + 15 + \angle NKP = 180^\circ.\]

Теперь учтем, что угол NKP - это угол в ромбе, и в ромбе все углы равны между собой. Таким образом, угол NKP равен углу KMN, который мы обозначили через \(x\):

\[2x + 15 + x = 180^\circ.\]

Объединим подобные члены:

\[3x + 15 = 180^\circ.\]

Теперь выразим \(x\):

\[3x = 165^\circ.\]

\[x = \frac{165^\circ}{3}.\]

\[x = 55^\circ.\]

Теперь мы знаем, что угол KMN (или любой другой угол в ромбе) равен 55 градусам. Также мы можем найти угол PKN:

\[x + 15 = 55^\circ + 15^\circ = 70^\circ.\]

Таким образом, углы ромба MNPK имеют следующие меры: - \(\angle KMN = \angle NKP = 55^\circ\) - \(\angle PKN = \angle KMP = 70^\circ\) - \(\angle MNP = \angle PNM = 180^\circ - 2 \times 55^\circ = 70^\circ\) - \(\angle KNP = \angle PKM = 180^\circ - 2 \times 70^\circ = 40^\circ\)

Итак, мы нашли градусные меры всех углов ромба MNPK.