Question

Найдете боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 120° и 30°, а СD=7корень3

Answer 1

Из вершины Д проведём перепендикуляр на ВС, получили прямоугольный треугольник с острым углом С=30 градусов. Против этого угла лежит катет, равный половине СД, т.е. 7 корней из 3 делёное на 2. Теперь проведём перепендикуляр из вершины В к прямой АД, получили прямоугольный треугольник АВК с углом В, равным 30 градусов и катет ВК, прилежащий к этому углу равен  7 корней из 3 делёное на 2. Катет этого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов (АК) обозначим за х, а гипотенузу АВ за 2х. Теперь по теореме Пифагора:  АВ квадрат - АК квадрат = ВК квадрат. х=3,5 - это АК. Теперь АВ = 3,5*2=7.
Ответ: 7.

Answer 2

Дано, что угол AVS равен 120° и угол BCD равен 30°.

Также дано, что Cd = 7√3.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Опираясь на данную теорему, можно составить следующее равенство:

AB^2 = AV^2 + VB^2 - 2 * AV * VB * cos(AVS)

Так как трапеция является незамкнутой фигурой, у которой нет смысла рассматривать понятие "боковая сторона", то мы ищем длину стороны AB, которая является основанием трапеции, и, вероятнее всего, имеется в виду.

Рассмотрим треугольник AVB. Зная, что угол AVS равен 120° и угол BCD равен 30°, мы можем найти угол AVB по формуле:

AVB = 180° - AVS - BCD AVB = 180° - 120° - 30° AVB = 30°

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AVB, чтобы найти сторону AB:

AB^2 = AV^2 + VB^2 - 2 * AV * VB * cos(AVB)

Так как AV и VB равны между собой (они являются боковыми сторонами трапеции), мы можем заменить их на одну переменную, например x:

AB^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(30°) AB^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(30°) AB^2 = 2x^2 - x^2(√3) (так как cos(30°) = √3/2) AB^2 = x^2 - x^2(√3)

Теперь у нас есть уравнение для стороны AB. Подставим вместо AB значение Cd, равное 7√3:

7√3^2 - 7√3^2(√3) = x^2 - x^2(√3) 147 - 147(√3) = x^2 - x^2(√3) 147 - 147(√3) = x^2(1 - √3) 147(1 - √3) = x^2(1 - √3) 147 = x^2 x = √147 x = 7√3

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABSc равна 7√3.