Question

Объём конуса равен 395Псм^3, а его высота равна 24см. Найти периметр осевого сечения конуса

Answer 1

$V= \frac{1}{3} *S*H S= \pi R ^{2} , V= \frac{1}{3}* \pi R^{2}*H 392 \pi = \frac{1}{3} * \pi * R^{2} *24 R^{2} =49$
R=7 см
осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. высота конуса "делит" этот треугольник на 2 равных между собой прямоугольных треугольника:
катет - Н= 24
катет  - R =7 см, 
гипотенуза - образующая конуса l
по теореме Пифагора
l²=H²+R²
l²=24²+49
l=25
P=2*25+2*7
P=64 см

Answer 2

Для нахождения периметра осевого сечения конуса нужно знать радиус осевого сечения. Осевое сечение конуса – это плоскость, проходящая через вершину конуса и перпендикулярная его оси. Периметр осевого сечения можно найти, если известны радиус осевого сечения и количество сторон, образующих это сечение.

Давайте обозначим радиус осевого сечения через \( r \) и количество сторон через \( n \).

Объём конуса можно выразить следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где: \( V \) - объём конуса, \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14159), \( r \) - радиус осевого сечения, \( h \) - высота конуса.

В вашем случае \( V = 395 \, \text{см}^3 \) и \( h = 24 \, \text{см} \). Мы хотим найти радиус осевого сечения \( r \). Давайте решим уравнение относительно \( r \):

\[ 395 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 24 \]

Сначала упростим уравнение:

\[ 395 = 8 \pi r^2 \]

Теперь выразим радиус \( r \):

\[ r^2 = \frac{395}{8 \pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{395}{8 \pi}} \]

Теперь, когда у нас есть радиус \( r \), мы можем найти периметр осевого сечения. Периметр для правильного \( n \)-угольника (где все стороны равны) можно найти по формуле:

\[ P = n \cdot s \]

где: \( P \) - периметр, \( n \) - количество сторон, \( s \) - длина каждой стороны.

В нашем случае \( n \) - это количество сторон осевого сечения, а \( s \) - длина каждой стороны.

Если \( r \) - радиус осевого сечения, то \( s \) будет равно \( 2r \) (так как радиус соединяет центр правильного многоугольника с любой его вершиной, а сторона - это отрезок между двумя вершинами).

Таким образом, периметр осевого сечения \( P \) будет:

\[ P = n \cdot 2r \]

Теперь мы знаем все значения, чтобы подставить их в формулу. Но у нас пока нет значения \( n \) (количество сторон). Если конус имеет гладкую форму, то можно предположить, что осевое сечение круглое, и взять \( n \) равным бесконечности (предел при увеличении количества сторон). В этом случае периметр будет длиной окружности с радиусом \( r \):

\[ P = 2 \pi r \]

Теперь мы можем подставить значение радиуса и рассчитать периметр осевого сечения.