Question

Найдите площадь трапеции,если ее средняя линия равна 5, а радиус вписанной окружности равен 2.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции, высота трапеции равна диаметру окружности, поэтому h=2r=2*2=4, S=5*4=20

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, у нас есть следующая формула:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В данном случае у нас есть информация о средней линии (которая равна полусумме длин оснований) и радиусе вписанной окружности.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота, \(r\) - радиус вписанной окружности, \(m\) - средняя линия (среднее арифметическое длин оснований).

Согласно условиям задачи:

\[m = \frac{a + b}{2},\]

\[r = 2.\]

Мы можем выразить \(a\) и \(b\) через \(m\):

\[a + b = 2m,\]

\[a = 2m - b.\]

Также, для трапеции, радиус вписанной окружности и высота связаны следующим образом:

\[h = 2r.\]

Теперь мы можем записать выражение для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(2m) \cdot (2r)}{2}.\]

Подставим значения \(r = 2\) и \(h = 2r\):

\[S = \frac{2m \cdot 4}{2} = 4m.\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(4m\).