Question

В равнобедренной трапеции ABCD точки F и P - середины боковых сторон AB и CD соответственно, K точка пересечения BD и FP, FK-KP=1 см, BC=4см. Периметр трапеции AFKD равен 14 см. вычислите периметр трапеции KBCP.

Answer 1

KP - средняя линия треугольника ВСD, она равна ВС/2 = 2см.
Тогда FK= 2+1=3см(дано). Значит AD=6cм (так как FK - средняя линия
треугольника АВD) и  КВ=КD. АF=СР (дано - трапеция равнобедренная).
Периметр AFKD=AF+FK+KD+AD=AF+3+KD+6=14cм. Значит AF+KD=14-9=5cм.
Периметр KBCP=KB+BC+CP+KP=KB+4+CP+2 = 6+KB+CP, но  КВ=КD. АF=СР, значит периметр КВСР=6+AF+KD=6+5=11см.
Ответ: периметр КВСР=11см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции.

Известные данные:

- Точки F и P являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно. - Точка K является точкой пересечения диагоналей BD и FP. - Разность между отрезками FK и KP равна 1 см. - Сторона BC равна 4 см. - Периметр трапеции AFKD равен 14 см.

Решение:

Поскольку точки F и P являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно, то мы можем сделать следующие выводы: 1. AF = FB и DK = KC (так как F и P делят соответствующие стороны пополам).

Также, поскольку FK - KP = 1 см, мы можем сделать следующий вывод: 2. FK + KP = 2FK = 2KP + 1.

Зная, что периметр трапеции AFKD равен 14 см, мы можем записать следующее: 3. AF + FK + KD + DA = 14.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для вычисления периметра трапеции KBCP.

Вычисление периметра трапеции KBCP:

Периметр трапеции KBCP состоит из следующих отрезков: KB, BC, CP и PK.

Известно, что DK = KC, а BC = 4 см. Поэтому, чтобы выразить остальные стороны через FK и KP, нам необходимо заменить AF и KD в уравнении (3) следующим образом:

AF = FB = FK + KB, KD = KC = KP + PC.

Подставим эти значения в уравнение (3):

(FK + KB) + FK + (KP + PC) + DA = 14.

Учитывая, что DA = AB - BD, и AB = AF + FB, а BD = FK + KD, мы можем переписать уравнение (3) следующим образом:

(FK + KB) + FK + (KP + PC) + (AF + FB - BD) = 14.

Подставим известные значения AF = FB = FK + KB и KD = KC = KP + PC:

(FK + KB) + FK + (KP + PC) + (FK + KB + FK + KP) = 14.

Упростим уравнение:

4FK + 3KP + 2KB + 2PC = 14.

Теперь, учитывая уравнение (2) FK + KP = 2KP + 1, мы можем переписать уравнение (4) следующим образом:

4(2KP + 1) + 3KP + 2KB + 2PC = 14.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8KP + 4 + 3KP + 2KB + 2PC = 14, 11KP + 2KB + 2PC = 10.

Таким образом, периметр трапеции KBCP равен 10 см.