Question

Углы при основании трапеции равны 60 градусов и 45 градусов, высота трапеции 6см. Найти боковые стороны трапеции.

Answer 1

проведем обе высоты

первая высота отсекает прямоугольный тр-к с углами 90, 60 и 30

часть основания = 1/2 бок стороне т.к. лежит против угла в 30

h²=1/2x²+x²

36=3/4x²

3x²=144

x=√48=4√3

вторая высота отсекает прямоугольный тр-к с углами 90, 45 и 45

часть основания = высоте = 6

бок сторона = √6²+6²=√72=6√2

 

боковые стороны трапеции равны 4√3 и 6√2

 

 

и по просьбе автора через синус

первый тр-к ABH:

SinA=BH/AB ⇒ AB=BH/SinA=6/(√3/2)=12/√3=4√3

второй тр-к CDE:

SinD=CE/CD⇒CD=CE/SinD=6/(√2/2)=12/√2=6√2

 

Answer 2

Пусть основания трапеции обозначены как AB и CD, причем AC является большим основанием, а BD - меньшим основанием. Тогда, учитывая, что углы при основании трапеции равны 60° и 45°, получим следующую схему:

C ________ D / \ / \ /____________\ A B

Так как углы при основании суммарно равны 180°, то угол ADC = 180° - 60° - 45° = 75°.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. У него известна одна сторона (высота трапеции AD = 6 см) и один угол (75°).

Мы можем найти длину стороны AC, применяя формулу тангенса:

тан(75°) = AD / AC

AC = AD / тан(75°) = 6 / тан(75°) ≈ 6 / 2.75 ≈ 2.182 см

Таким образом, длина стороны AC трапеции равна примерно 2.182 см.

Длину стороны BD можно найти, вычтя из AC длину основания AB. Так как угол при основании AB равен 45°, то прямоугольный треугольник ABC - равнобедренный.

Длина стороны BC равна:

BC = AB = AC - BD = 2.182 см - BD

Таким образом, боковые стороны трапеции равны 2.182 - BD см.