Question

Если в треугольнике большая сторона равна 4,а два угла равны 60 и 80 грудусам ,то чему будет равна меньшая сторона

Answer 1

Α=60*, β=80* => ω=180*-(60*+80*)=180*-140*=40*
β=80*>α=60*>ω=40*
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла лежит меньшая сторона, следовательно, 
большая сторона равна b=4, а меньшая сторона равна с.
По теореме синусов:
b/sinβ=c/sinω
4/sin80*=c/sin40*
c=4sin40*/sin80*=4sin40*/sin(2*40*)=4sin40*/(2sin40*cos40*)=2/cos40*
Ответ: 4/cos40*

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть треугольник с одним углом 60 градусов и другим углом 80 градусов. Обозначим большую сторону как \(c\) и меньшую сторону как \(a\). У нас есть два угла, для которых известны значения:

\(A = 60^\circ\) и \(B = 80^\circ\).

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\(A + B + C = 180^\circ\).

Мы можем использовать этот факт, чтобы найти третий угол \(C\):

\(60^\circ + 80^\circ + C = 180^\circ\)

\(140^\circ + C = 180^\circ\)

\(C = 180^\circ - 140^\circ\)

\(C = 40^\circ\).

Теперь у нас есть значения для всех трех углов в треугольнике: \(A = 60^\circ\), \(B = 80^\circ\), и \(C = 40^\circ\).

Мы также знаем, что большая сторона \(c\) равна 4. Мы хотим найти длину меньшей стороны \(a\).

Используя закон синусов, мы можем записать:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{a}{\sin(60^\circ)} = \frac{4}{\sin(40^\circ)}\)

Теперь найдем значения синусов для этих углов:

\(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin(40^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)

Теперь мы можем решить уравнение для \(a\):

\(\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе стороны на \(\frac{2}{\sqrt{3}}:

\(a = \frac{4 \cdot 2}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}\)

\(a = \frac{8}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}\)

Теперь выразим \(a\) в более удобной форме:

\(a = \frac{8}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{4}{4} = \frac{32}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}\)

Для удобства можно умножить как числитель, так и знаменатель дроби на \(\sqrt{6} + \sqrt{2}\) (это так называемое "рационализированное" умножение):

\(a = \frac{32}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}\)

\(a = \frac{32(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6 - 2}\)

\(a = \frac{32(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}\)

\(a = 8(\sqrt{6} + \sqrt{2})\)

Итак, меньшая сторона треугольника равна \(8(\sqrt{6} + \sqrt{2})\).