Question

Помогите с решением. Самостоятельная работа по геометрии по теме "Простейшие задачи в координатах" Дано А(-12;-4) , B(-5;6), С(0;3) Найти: а) координаты вектора BC б) длину вектора AB в) координаты середины отрезка АС г) периметр треугольника ABC д) длину медианы BM

Answer 1

Самостоятельная работа решена. Ответы в прикреплённом фото.

Answer 2

Давайте по порядку решим каждый пункт:

а) Координаты вектора \(\overrightarrow{BC}\) можно найти, вычитая координаты точки \(B\) из координат точки \(C\):

\[ \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (0 - (-5), 3 - 6) = (5, -3) \]

б) Длину вектора \(\overrightarrow{AB}\) можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в координатах:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-5 - (-12))^2 + (6 - (-4))^2} = \sqrt{7^2 + 10^2} = \sqrt{49 + 100} = \sqrt{149} \]

в) Координаты середины отрезка \(AC\) можно найти, находя среднее значение соответствующих координат точек \(A\) и \(C\):

\[ \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) = \left(\frac{-12 + 0}{2}, \frac{-4 + 3}{2}\right) = (-6, -\frac{1}{2}) \]

г) Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме длин его сторон:

\[ P_{ABC} = |\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| + |\overrightarrow{CA}| \]

\[ P_{ABC} = \sqrt{149} + \sqrt{5^2 + (-3)^2} + \sqrt{(-12)^2 + (-4)^2} \]

д) Длину медианы \(BM\) (медиана проведена из вершины \(B\) к середине стороны \(AC\)) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(BMC\):

\[ |\overrightarrow{BM}| = \sqrt{|\overrightarrow{BC}|^2 + |\overrightarrow{CM}|^2} \]

\[ |\overrightarrow{BM}| = \sqrt{5^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} \]

Таким образом, вы получите значения для всех указанных вами величин.