Question

высота прямоугольного треугольника опущена на гипотенузу, делит её на отрезки 6 см и 24 см.Найдите катеты треугольника.

Answer 1

1) находим высоту триугольника:

h^2= 24*6 = 144

h=12

2) находим большой катет:

AB^2=24^2+12^2=720(под коренем) 

3) находим меньший катет:

AC^2=144+36=180 (под коренем)

 

Возможно так :)

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), гипотенузу как \(c\), а высоту, опущенную на гипотенузу, как \(h\).

Условие задачи утверждает, что высота треугольника делит гипотенузу на два отрезка: \(h_1\) и \(h_2\), где \(h_1 = 6\) см и \(h_2 = 24\) см.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти соотношения между сторонами. Схема будет следующей:

\[ \frac{h}{a} = \frac{h_1}{b} \]

\[ \frac{h}{b} = \frac{h_2}{a} \]

Решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения:

\[ h = \frac{h_1 \cdot a}{b} \]

2. Подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{h_1 \cdot a}{b \cdot b} = \frac{h_2 \cdot b}{a} \]

3. Решим относительно \(a\) и \(b\):

\[ a^2 = \frac{h_1 \cdot h_2 \cdot b}{h_2} \]

\[ a^2 = h_1 \cdot b \]

\[ a = \sqrt{h_1 \cdot b} \]

Теперь мы можем подставить значение \(a\) обратно в первое уравнение:

\[ h = \frac{h_1 \cdot \sqrt{h_1 \cdot b}}{b} \]

Теперь мы знаем, что \(h = 6\) см, \(h_1 = 6\) см и можем решить уравнение относительно \(b\):

\[ 6 = \frac{6 \cdot \sqrt{6 \cdot b}}{b} \]

Умножим обе стороны на \(b\) и решим уравнение:

\[ 6b = 6 \cdot \sqrt{6 \cdot b} \]

\[ b = \sqrt{6} \]

Теперь, зная значение \(b\), мы можем найти значение \(a\):

\[ a = \sqrt{h_1 \cdot b} = \sqrt{6 \cdot \sqrt{6}} \]

Таким образом, катеты треугольника равны \(a = \sqrt{6 \cdot \sqrt{6}}\) см и \(b = \sqrt{6}\) см.