Question

Окружность с центром О касается сторон угла С вершин А в точках В и С.Найдите угол ВАС если углы ВОС равен 114

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Давайте разберём данную геометрическую ситуацию.

У нас есть окружность с центром O, касающаяся сторон угла С в точках B и C. Пусть А - вершина этого угла.

Также нам известно, что углы ВОС (BOS) равен 114°.

Как известно из геометрии, угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90°. Из этого следует, что треугольник BOC - прямоугольный.

Учитывая, что углы треугольника всегда суммируются до 180°, и имея прямой угол между BO и OC, мы можем определить оставшиеся углы этого треугольника.

Поскольку у нас уже есть угол ВОС равный 114°, и угол BOC - это прямой угол (90°), то оставшийся угол OBC равен:

Угол OBC = 180° - 114° - 90° Угол OBC = 180° - 204° Угол OBC = -24°

Теперь мы можем определить угол ВАС (вершина угла в точке A) как сумму углов ABC и OBC.

Угол ВАС = угол ABC + угол OBC

Так как угол ABC - это угол, образованный радиусом и касательной к окружности, он также равен 90°.

Таким образом, угол ВАС = 90° + (-24°) Угол ВАС = 90° - 24° Угол ВАС = 66°

Итак, угол ВАС равен 66°.