Question

Подробно решите систему уравнений с двумя переменными: 2x-y=7, x^2-xy=12.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Уравнение 1: \(2x - y = 7\) 2. Уравнение 2: \(x^2 - xy = 12\)

Для начала решим первое уравнение относительно одной из переменных. Возьмем уравнение 1:

\[2x - y = 7\]

Добавим \(y\) к обеим сторонам уравнения:

\[2x = y + 7\]

Теперь выразим \(y\):

\[y = 2x - 7\]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) во второе уравнение (уравнение 2):

\[x^2 - xy = 12\]

Подставим \(y = 2x - 7\):

\[x^2 - x(2x - 7) = 12\]

Распределим \(x\) во втором члене:

\[x^2 - 2x^2 + 7x = 12\]

Сгруппируем подобные члены:

\[-x^2 + 7x = 12\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[x^2 - 7x - 12 = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием квадратного корня или факторизации. В данном случае, факторизируем:

\[(x - 4)(x + 3) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\): \(x = 4\) или \(x = -3\).

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем подставить их обратно в уравнение \(y = 2x - 7\) для нахождения соответствующих значений \(y\):

1. При \(x = 4\): \[y = 2(4) - 7 = 8 - 7 = 1\]

2. При \(x = -3\): \[y = 2(-3) - 7 = -6 - 7 = -13\]

Таким образом, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений: 1. \(x = 4\), \(y = 1\) 2. \(x = -3\), \(y = -13\)